当x≥时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.

　　所以f(x)＜2的解集M＝{x|－1＜x＜1}．

　　(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－ 1)(1－b2)＜0.因此|a＋b|＜|1＋ab|.

比较法证明不等式 　　比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件．

　　作差比较法证明的一般步骤是：①作差；②恒等变形；③判断结果的符号；④下结论．其中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．

　　[例1]　若x，y，z∈R，a>0，b>0，c>0，求证：

　　x2＋y2＋z2≥2(xy＋yz＋zx)．

　　[证明]　∵x2＋y2＋z2－2(xy＋yz＋zx)

　　＝＋＋

　　＝x－ y2＋

　　y－ z2＋z－ x2≥0.

　　∴x2＋y2＋z2≥2(xy＋yz＋zx).

综合法证明不等式 　　综合法证明不等式的思维方向是"顺推"，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式成立．

　　综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推证的基本理论．证明时要注意：作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中"当且仅当......时，取等号"的理由要理解掌握．

　　[例2]　设a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝1.

求证：(1)2ab＋bc＋ca＋≤；