题型一　如何求并集、交集

【例1】　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N＝________.

(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝________.

解析　(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．

(2)在数轴上表示两个集合，如图．

答案　(1){3,4,5,6,7,8}　(2){x|x≤4}

【例2】　(1)集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B；

(2)集合A＝{x|2k＜x＜2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∩B；

(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明其几何意义．

解　(1)可以借助数轴求A∪B，如图：

A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}

＝{x|－1＜x＜3}＝(－1,3)，

A∩B＝{x|1＜x＜2}＝(1,2)．

(2)集合A由数轴上的无限多段组成，但我们只需取与B有公共元素的，如下图：

A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．

(3)A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3上所有点组成的集合．

A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合．

规律方法　(1)解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用"空心点"表示．

(2)求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．