2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第3章 3.2 3.2.2 空间线面关系的判定 Word版含解析-302edu教育资源网

　　(2)基向量法：利用向量的加减运算律，结合图形，将要证明的两直线所在的向量用基向量表达出来，利用数量积运算说明两向量的数量积为0.

　　1.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.

　　求证：AB1⊥MN.

　　证明：法一：(基向量法)

　　设＝a，＝b，＝c，则由已知条件和正三棱柱的性质，得|a|＝|b|＝|c|＝1，

　　a·c＝b·c＝0，

　　＝a＋c，＝(a＋b)，

　　＝b＋c，＝－＝－a＋b＋c，

　　∴·＝(a＋c)·

　　＝－＋cos 60°＋＝0.

　　∴⊥，∴AB1⊥MN.

　　法二：(坐标法)

　　设AB中点为O，作OO1∥AA1.

　　以O为坐标原点，以OB，OC，OO1所在直线分别为x轴，

　　y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

　　由已知得A，

　　B，

　　C，N，

　　B1，

　　∵M为BC中点，∴M.

　　∴＝，＝(1,0,1)，

·＝－＋0＋＝0.

获取资源