≤＝4，

　　所以a＋b＋c＋d＋e的最大值是4.

　　（四）归纳小结

　　利用柯西不等式证明简单不等式

　　排序原理在不等式证明中的应用

　　利用柯西不等式、排序不等式求最值

　　（五）随堂检测

　　1．已知关于x的不等式|x＋a|

　　(1)求实数a，b的值；

　　(2)求＋的最大值．

　　【解】　(1)由|x＋a|

　　则解得

　　(2)＋＝＋

　　≤

　　＝2＝4，

　　当且仅当＝，即t＝1时等号成立，

　　故(＋)max＝4.

　　2．已知a>0，b>0，c>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4.

　　(1)求a＋b＋c的值；

　　(2)求a2＋b2＋c2的最小值．

　　【解】　(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c，

　　当且仅当－a≤x≤b时，等号成立．

　　又a>0，b>0，所以|a＋b|＝a＋b，

　　所以f(x)的最小值为a＋b＋c.

　　又已知f(x)的最小值为4，所以a＋b＋c＝4.

　　(2)由(1)知a＋b＋c＝4，由柯西不等式，得

　　(4＋9＋1)≥

2＝(a＋b＋c)2＝16，即a2＋b2＋c2≥.