即解得或

　　但由于当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3≥0，

　　故f(x)在R上单调递增，不可能在x＝1处取得极值，

　　所以不符合题意，舍去；

　　而当时，经检验知符合题意，故a，b的值分别为4，－11.

　　迁移与应用：解：f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2ax＋＝.

　　由已知得即∴

　　经检验符合题意，∴a＝，b＝－1.

　　当堂检测

　　1．5　解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，则x＝－3为方程3x2＋2ax＋3＝0的根，∴a＝5.

　　2．2　解析：f′(x)＝3x2－6x.

　　令f′(x)＝3x2－6x＞0，得x＞2，或x＜0；

　　令f′(x)＝3x2－6x＜0，得0＜x＜2.

　　∴函数f(x)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减．

　　当x＝0和x＝2时，函数分别取得极大值0和极小值－4，∴③④正确．

　　3．－19　解析：令y′＝－3x2＋12x＝0，得x＝0或x＝4.

　　易知当x∈(－∞，0)，(4，＋∞)时，y′＜0，原函数递减．

　　当x∈(0,4)时，y′＞0，原函数递增．

　　∴当x＝4时，y取极大值，且为32＋m，

　　∴32＋m＝13，m＝－19.

　　4．①　解析：由图象知，当x∈(－∞，1)和(2，＋∞)时，f′(x)＞0，则f(x)递增，当x∈(1,2)时，f′(x)＜0，

　　∴f(x)递减，∴x＝1时，f(x)取极大值，x＝2时，f(x)取极小值．

　　5．3　解析：f′(x)＝＝.

　由已知f′(1)＝0，∴＝0，a＝3，检验a＝3符合题意．