1.已知等差数列任意两项求公差的实质是已知直线上任意两点求斜率.(√)

2.等差数列{an}中，若l，m，n，p，q，r∈N*，且l＋m＋n＝p＋q＋r，则al＋am＋an＝ap＋aq＋ar.(√)

3.等差数列{an}中，若m＋n为偶数，且m，n∈N*，则＝.(√)

类型一　等差数列推广通项公式的应用

例1　在等差数列{an}中，已知a2＝5，a8＝17，求数列的公差及通项公式.

考点　等差数列基本量的计算问题

题点　等差数列公差有关问题

解　因为a8＝a2＋(8－2)d，所以17＝5＋6d，解得d＝2.

又因为an＝a2＋(n－2)d，所以an＝5＋(n－2)×2＝2n＋1.

反思与感悟　灵活利用等差数列的性质，可以减少运算.

跟踪训练1　数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8等于(　　)

A.0B.3C.8D.11

考点　等差数列基本量的计算问题

题点　等差数列公差有关问题

答案　B

解析　∵{bn}为等差数列，设其公差为d，

则d＝＝＝2，

∴bn＝b3＋(n－3)d＝2n－8.

∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋(a6－a5)＋(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1

＝b7＋b6＋...＋b1＋a1

＝(b7＋b1)＋(b6＋b2)＋(b5＋b3)＋b4＋a1

＝7b4＋a1＝7×0＋3＝3.

类型二　等差数列与一次函数的关系