[对点训练]

　　1．经过两点P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．

　　解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q两点的坐标分别代入，得

　　　①

　　又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.

　　由已知，|x1－x2|＝6(其中x1，x2是方程x2＋Dx＋F＝0的两根)，

　　∴D2－4F＝36，　②

　　①、②联立组成方程组，解得或

　　∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.

考点2 直线与圆的位置关系

　　判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离d，然后比较所求距离d与半径r的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系．

　　[典例2]　已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．

　　解：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

　　由圆C与y轴相切得|a|＝r，　①

　　又圆心在直线x－3y＝0上，∴a－3b＝0，　②

　　圆心C(a，b)到直线y＝x的距离为d＝，由于弦心距d，半径r及弦的一半构成直角三角形，

∴2＋()2＝r2.　③