(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．

跟踪训练1　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时：(1)z∈R；(2)z为虚数．

考点　复数的概念

题点　由复数的分类求未知数

解　(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，

所以

解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.

(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，

所以

解得x>且x≠4.

所以当x>且x≠4时，z为虚数．

类型二　复数的四则运算

例2　(1)计算：＋2 018＋；

(2)已知z＝1＋i，求的模．

考点　复数四则运算的综合运用

题点　复数的混合运算

解　(1)原式＝＋1 009＋＝i＋(－i)1 009＋0＝0.

(2)＝＝＝1－i，

∴的模为.

反思与感悟　(1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．

(2)虚数单位i的周期性

①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N＋)；