设P(4sec θ，3tan θ)，重心M(x，y)，则

　　x＝＝sec θ，y＝＝tan θ.

　　从而有9x2－16y2＝16(y≠0)．

　　二、填空题

　　5．曲线(t为参数)与x轴的交点坐标是________．

　　解析：将曲线的参数方程化为普通方程为(x＋2)2＝9(y＋1)，令y＝0，得x＝1或x＝－5，故交点坐标为(1,0)，(－5,0)．

　　答案：(1,0)，(－5,0)

　　6．双曲线(θ为参数)的两条渐近线的倾斜角为________．

　　解析：将参数方程化为y2－＝1，此时a＝1，b＝，

　　设渐近线倾斜角为α，则tan α＝±＝±.

　　∴α＝30°或150°.

　　答案：30°或150°

　　7．点P(1,0)到曲线(t为参数)上的点的最短距离为________．

　　解析：设点P(1,0)到曲线上的点的距离为d，则d＝＝＝＝t2＋1≥1.所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.

　　答案：1

　　三、解答题

　　8．设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1和F2为两个焦点，证明：|F1P|·|F2P|＝|OP|2.

　　证明：如图，设双曲线上的动点为P(x，y)，焦点F1(－，0)，F2(，0)，双曲线的参数方程为则(|F1P|·|F2P|)2

　　＝[(sec θ＋)2＋tan2θ]·[(sec θ－)2＋tan2θ]

＝(sec2 θ＋2sec θ＋2＋tan2θ)(sec2 θ－2sec θ＋2＋tan2θ)＝(sec θ＋1)2(sec θ