图3­1­22

　　(1)\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)；

　　(2)\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)；

　　(3)(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))·(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))．

　　[思路探究]　根据数量积的定义进行计算，求出每组向量中每个向量的模以及它们的夹角，注意充分结合正四面体的特征．

　　[解]　(1)正四面体的棱长为1，则|\s\up8(→(→)|＝|\s\up8(→(→)|＝1.△OAB为等边三角形，∠AOB＝60°，于是：

　　\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝|\s\up8(→(→)||\s\up8(→(→)|cos〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉

　　＝|\s\up8(→(→)||\s\up8(→(→)|cos∠AOB＝1×1×cos 60°＝；

　　(2)由于E、F分别是OA、OC的中点，

　　所以EF═∥AC，

　　于是\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝|\s\up8(→(→)||\s\up8(→(→)|cos〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉

　　＝|\s\up8(→(→)|·|\s\up8(→(→)|cos〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉

　　＝×1×1×cos〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉

　　＝×1×1×cos 120°＝－；

　　(3)(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))·(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))

＝(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))·(\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→))