＝5＋＝5×2k－1.

故当n＝k＋1时公式也成立．

由①②可知，对n≥2，n∈N＋均有an＝5×2n－2.

所以数列{an}的通项an＝

反思与感悟　利用数学归纳法解决探索型不等式的思路：观察--归纳--猜想--证明．即先通过观察部分项的特点，进行归纳，判断并猜想出一般结论，然后用数学归纳法进行证明．

跟踪训练3　在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N＋)．

(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，并猜想an，bn的表达式；

(2)用数学归纳法证明你的猜想．

(1)解　由条件可得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1，

则a2＝2b1－a1＝6，b2＝＝9；

a3＝2b2－a2＝12，b3＝＝16；

a4＝2b3－a3＝20，b4＝＝25.

猜想an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.

(2)证明　①当n＝1时，由a1＝2，b1＝4知，结论正确．

②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时结论正确，

即ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2.

则当n＝k＋1时，

ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)，

bk＋1＝＝＝(k＋2)2.

即当n＝k＋1时结论正确．

由①②知猜想的结论正确．

类型四　利用柯西不等式或排序不等式求最值

例4　(1)求实数x，y的值，使得(y－1)2＋(x＋y－3)2＋(2x＋y－6)2达到最小值．

解　由柯西不等式，得