只要证明4sin αcos α≤.

∵α∈(0，π)，∴sin α>0.

只要证明4cos α≤.

上式可变形为

4≤＋4(1－cos α)．

∵1－cos α>0，

∴＋4(1－cos α)≥2＝4，

当且仅当cos α＝，即α＝时取等号．

∴4≤＋4(1－cos α)成立．

∴不等式2sin 2α≤成立．

(综合法)

∵＋4(1－cos α)≥4，

(1－cos α>0，当且仅当cos α＝，即α＝时取等号)

∴4cos α≤.

∵α∈(0，π)，∴sin α>0.

∴4sin αcos α≤.

∴2sin 2α≤.

跟踪训练2　求证：－2cos(α＋β)＝.

证明　∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sin α

＝sin(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sin α

＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α－2cos(α＋β)sin α

＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α

＝sin(α＋β)－α]＝sin β，

两边同除以sin α得