1、例题:例1.写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数, 哪些是虚数,哪些是纯虚数.
解: 的实部分别是;
虚部分别是.是实数;是虚数,其中是纯虚数.
例2、实数取什么值时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
分析:由可知,都是实数,根据复数是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定的值。
解:(1)当,即时,复数是实数;(2)当,即时,复数是虚数;(3)当,且,即时复数是纯虚数。
(变式引申):已知,复数,当为何值时:
(1);(2)是虚数;(3)是纯虚数.
解:(1)当且,即时,是实数;
(2)当且,即且时,是虚数;
(3)当且,即或时,为纯虚数.
思考:是复数为纯虚数的充分条件吗?
答:不是,因为当且时,才是纯虚数,所以是复数为纯虚数的必要而非充分条件.
例3、已知,求实数的值.