3.1.5 空间向量运算的坐标表示

　　学习目标：1.掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直．(重点)2.掌握空间向量的模，夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(重点，难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．空间向量运算的坐标表示

　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，空间向量的坐标运算法则如下表所示：

运算 坐标表示 加法 a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) 减法 a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数乘 λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R 数量积 a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3 　　2.空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示

　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则

平行(a∥b) a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔λ∈R 垂直(a⊥b) a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量) 模 |a|＝＝3(2) 夹角公式 cos〈a，b〉＝|a|·|b|(a·b)＝3(2) 　　思考：若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则

　　a∥b一定有b1(a1)＝b2(a2)＝b3(a3)成立吗？

　　[提示] 当b1，b2，b3均不为0时，b1(a1)＝b2(a2)＝b3(a3)成立．

　　3．向量的坐标及两点间的距离公式

　　在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则

(1)→(AB)＝(a2－a1，b2－b1，c2－c1)；