[对应学生用书P18]

与圆周角定理相关的证明 　　

　　[例1]　如图，已知：△ABC内接于⊙O，D、E在BC边上，且BD＝CE，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.

　　[思路点拨]　证明此题可先添加辅助线构造等弦、等弧的条件，再由圆周角定理及其推论证明．

　　[证明]　如图，延长AD、AE分别交⊙O于F、G，连接BF、CG，

　　∵∠1＝∠2，

　　∴＝，

　　∴BF＝CG，＝，

　　∴∠FBD＝∠GCE.

　　又∵BD＝CE，

　　∴△BFD≌△CGE，∴∠F＝∠G，

　　∴＝，∴AB＝AC.

　　(1)有关圆的题目中，圆周角与它所对的弧经常相互转化，即欲证圆周角相等，可转化为证明它们所对的弧相等；要证线段相等可以转化为证明它们所对的弧相等，这是证明圆中线段相等的常见策略．

　　(2)若已知条件中出现直径，则常用到"直径所对的圆周角为直角"这一性质解决问题．

　　1.如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.

　　求证：D是AB的中点．

　　证明：连接OD、BE.

因为∠ADO＝∠ABE＝90°，