法二:正交分解法
结点O受到三个力作用FA、FB、FC,如图乙所示。
由水平方向和竖直方向,列方程得:
FBcos θ=FC=G
FBsin θ=FA
可解得:FA=Gtan θ,FB=。
11. (多选)质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动,如图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个( )
A.μmg B.μ(mg+Fsin θ)
C.μ(mg+Fcos θ) D.Fcos θ
解析:选BD 木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x轴,将F进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F),由于木块做匀速直线运动,所以在x轴上,向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡);沿竖直方向建立y轴,在y轴上,向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)。即Fcos θ=Ff,FN=mg+Fsin θ
又由于Ff=μFN
所以Ff=μ(mg+Fsin θ),故B、D选项是正确的。
12.如图所示,A、B两物体叠放在水平地面上,已知A、B的质量分别为mA=10 kg、mB=20 kg,A、B之间及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻绳一端系住物体A,另一端系于墙上,绳与竖直方向的夹角为37°,今欲用外力将物体B匀速向右拉出,求所加水平力F的大小。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2)
解析:分析A、B的受力如图所示,建立直角坐标系
由题意知,A始终静止,故在x轴方向上有
FTsin 37°=Ff1
在y轴方向上有FTcos 37°+FN1=mAg
而Ff1=μFN1
联立以上几式可得FN1=60 N,Ff1=30 N