2017-2018学年人教B版选修4-5 绝对值三角不等式 学案
2017-2018学年人教B版选修4-5               绝对值三角不等式    学案第4页

  ∴a

  ∵||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3,

  ∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3.

  ∴min=-3.

  ∴a<-3.即a的取值范围为(-∞,-3).

  课时跟踪检测(四)

  1.对于|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,下列结论正确的是(  )

  A.当a,b异号时,左边等号成立

  B.当a,b同号时,右边等号成立

  C.当a+b=0时,两边等号均成立

  D.当a+b>0时,右边等号成立;当a+b<0时,左边等号成立

  解析:选B 当a,b异号且|a|>|b|时左边等号才成立,A不正确,显然B正确;当a+b=0时,右边等号不成立,C不正确,D显然不正确.

  2.不等式<1成立的充要条件是(  )

  A.a,b都不为零

  B.ab<0

  C.ab为非负数

  D.a,b中至少有一个不为零

  解析:选B 原不等式即为|a+b|<|a|+|b|⇔a2+b2+2ab

  3.已知a,b,c∈R,且a>b>c,则有(  )

  A.|a|>|b|>|c|    B.|ab|>|bc|

  C.|a+b|>|b+c| D.|a-c|>|a-b|

  解析:选D ∵a,b,c∈R,且a>b>c,令a=2,b=1,c=-6.

  ∴|a|=2,|b|=1,|c|=6,|b|<|a|<|c|,故排除A.

  又|ab|=2,|bc|=6,|ab|<|bc|,故排除B.

  又|a+b|=3,|b+c|=5,|a+b|<|b+c|,排除C.

  而|a-c|=|2-(-6)|=8,|a-b|=1,∴|a-c|>|a-b|.

  4.设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是(  )

  A.|a+b|+|a-b|>2

  B.|a+b|+|a-b|<2

  C.|a+b|+|a-b|=2

  D.不可能比较大小

解析:选B 当(a+b)(a-b)≥0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2.