特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，

　　　　　第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，

　　　　　第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，

　　　　　　　· · · · · ·

　　　　　第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，

　　　　　　　　　　于是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

　　同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？

探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？

即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。

把"全等三角形"倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？

1 + 2 + 3 + ...... +20 +21

21 + 20 + 19 + ...... + 2 +1

S21=1+2+3+...+21=（21+1）×21÷2=231

这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？

探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？

学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）

S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！

　　好，这样我们就找到了一个好方法--倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？

问题2：等差数列1,2,3,...,n, ... 的前n项和怎么求呢？

解:（根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）