题型二　由数列的前几项写出数列的一个通项公式

例2　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1，－，，－；

(2)，2，，8；

(3)9,99,999,9 999.

解　(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，

所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*.

(2)数列中的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，...，

所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*.

(3)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，...，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.

反思感悟　要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系．

跟踪训练2　写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)－，，－，；

(2)，，，；

(3)7,77,777,7 777.

解　(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，

所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*.

(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，