§5　夹角的计算

学习目标　1.理解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的概念.2.掌握直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的求解．

知识点一　直线间的夹角

思考1　设s1，s2分别是空间两条直线l1，l2的方向向量，则l1与l2的夹角大小一定为〈s1，s2〉吗？

答案　不一定．若l1，l2的方向向量的夹角为内的角时，l1与l2的夹角为〈s1，s2〉，否则为π－〈s1，s2〉．

思考2　当两条直线平行时，它们的夹角是多少？

答案　0.

梳理　(1)共面直线的夹角

当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在内的角叫作两直线的夹角，如图所示，当两条直线垂直时，夹角为.

(2)异面直线的夹角

当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作AB∥l2，我们把直线l1和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角，如图所示．

两条异面直线的夹角的范围为，当夹角为时，称这两条直线异面垂直．

综上，空间两条直线的夹角的范围是.

(3)直线的方向向量的夹角与两直线夹角的关系

空间两条直线的夹角可由它们的方向向量的夹角来确定．已知直线l1与l2的方向向量分别为s1，s2.