答案　(1)C　(2)①25ln 5　②1

解析　(1)①中(3x)′＝3xln 3，②③④均正确．

(2)①f′(x)＝5xln 5，f′(2)＝25ln 5.

②f′(x)＝，∴f′(x0)＝＝，解得x0＝1.

类型二　利用导数公式解决切线有关问题

例2　(1)已知P，Q为抛物线y＝x2上两点，点P，Q横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为________．

答案　(1，－4)

解析　y′＝x，

kPA＝y′|x＝4＝4，kQA＝y′|x＝－2＝－2.

∵P(4,8)，Q(－2,2)，

∴PA的直线方程为y－8＝4(x－4)，

即y＝4x－8，

QA的直线方程为y－2＝－2(x＋2)，即y＝－2x－2，

联立方程组得

∴A(1，－4)．

(2)已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．

解　设存在一个公共点(x0，y0)使两曲线的切线垂直，

则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝y′|＝cos x0，k2＝y′|＝－sin x0，

要使两切线垂直，必须k1k2＝cos x0(－sin x0)＝－1，

即sin 2x0＝2，这是不可能的．

∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．

反思与感悟　1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况

(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．

(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．

2．求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤