设f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不

等式

f(x)

＞0

或

f(x)

＜0的

步骤

求方程

f(x)＝0的解

有两个不等的实数解

x1，x2 有两个相等的实数解

x1＝x2 没有实数解

画函数

y＝f(x)

的示意图 得等的集不式解

f(x)

＞0 {x|x＜x1_

或x＞x2} R f(x)

＜0 {x|x1＜

x＜x2} ∅ ∅ 　　思考：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？

　　[提示]　结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则解得a∈∅，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R.

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　)

　　(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　)

　　(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1

　　(4)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√