3．3.3　最大值与最小值

　　假设函数y＝f(x)、y＝g(x)、y＝h(x)在闭区间[a，b]内的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示)．

　　问题1：这三个函数在[a，b]上一定能取得最大值与最小值吗？

　　提示：能．

　　问题2：若y＝h(x)在开区间(a，b)上是一条连续不断的曲线，那么它在(a，b)上一定有最值和极值吗？

　　提示：没有最值，也没有极值．

　　问题3：函数的极值是否一定是函数的最值？

　　提示：不一定．

　　1．最大值和最小值

　　如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x0)，那么f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值．

　　如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≥f(x0)，那么f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值．

　　2．求f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值可以分两步

　　第一步，求f(x)在区间(a，b)上的极值；

　　第二步，将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．

　　1．函数的最值是一个整体性的概念．是表示函数在整个定义区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．

　　2．函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有惟一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有．例如：常数函数既没有极大值也没有极小值．