基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)锥体的体积等于底面面积与高之积.(　　)

(2)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(　　)

(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.(　　)

(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.(　　)

解析　(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确.

(2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确.

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

2.(必修2P44讲解引申改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)

A.1 cm B.2 cm

C.3 cm D. cm

解析　由题意，得S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，所以r＝2(cm).

答案　B

3.(必修2P50A1改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为(　　)

A.1∶2 B.2∶3

C.3∶4 D.1∶3

解析　设球的半径为R，则＝＝.

答案　B

4.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)

A.12π B.π C.8π D.4π

解析　设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2.设球的半径为R，则2R＝a，即R＝.所以球的表面积S＝4πR2＝12π.

答案　A