1.4定积分与微积分基本定理

　　1．4.1　曲边梯形面积与定积分

曲边梯形的面积 　　

　　如图，阴影部分是由直线x＝1，x＝2，y＝0和曲线f(x)＝x2所围成的曲边梯形，

　　问题1：曲边梯形与"直边图形"的主要区别是什么？

　　提示：前者有一边是曲线段，而"直边图形"的所有边都是直线段．

　　问题2：能否用求直边图形面积的方法求曲边梯形的面积？

　　提示：不能．

　　问题3：当曲边梯形的高很小时，是否可用"直边图形"的面积近似代替曲边梯形的面积？

　　提示：可以．

　　1．曲边梯形

　　曲线与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形，称为曲边梯形．

　　2．求曲边梯形面积的方法

　　求由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形如图①的面积的步骤：

　　①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)；

　　②近似代替：对每个小曲边梯形"以直代曲"，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值；

　　③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；

④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．