2.1 曲线与方程

曲线与方程 　　[提出问题]

　　在平面直角坐标系中：

　　问题1：直线x＝5上的点到y轴的距离都等于5，对吗？

　　提示：对．

　　问题2：到y轴的距离都等于5的点都在直线x＝5上，对吗？

　　提示：不对，还可能在直线x＝－5上．

　　问题3：到y轴的距离都等于5的点的轨迹是什么？

　　提示：直线x＝±5.

　　[导入新知]

　　曲线的方程、方程的曲线

　　在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

　　①曲线上点的坐标都是这个方程的解；

　　②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

　　那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．

　　[化解疑难]

　　"纯粹性"与"完备性"

　　(1)定义中的关系①说明曲线上任何点的坐标都满足方程，即曲线上所有的点都符合这个条件而无例外，这是轨迹的"纯粹性"．

　　(2)定义中的关系②说明符合条件的所有点都在曲线上而无遗漏，这是轨迹的"完备性".

求曲线的方程

[提出问题]

　　在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(－2,0)．

　　问题1：平面上任一点P(x，y)到A点的距离是多少？

　　提示：|PA|＝.

问题2：平面上到A，B两点距离相等的点(x，y)满足的方程是什么？