亦即只需证明15<16,而15<16显然成立,故原不等式成立.因此利用分析法证明较为合理,故选B.
3.已知a>0,b>0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为________.
解析:因为=>,
所以>.又因为y=lg x为增函数,所以有m>n.
答案:m>n
4.如图,长方形ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=1,
AD=2,E是BC的中点.
(1)求证:直线BB1∥平面D1DE;
(2)求证:平面A1AE⊥平面D1DE;
(1)证明:在长方体ABCDA1B1C1D1中,BB1∥DD1,
又∵BB1⊄平面D1DE,
DD1⊂平面D1DE,
∴直线BB1∥平面D1DE.
(2)证明:在长方形ABCD中,
∵AB=AA1=1,
AD=2,
∴AE=DE=.
∴AE2+DE2=4=AD2,
故AE⊥DE.
∵在长方体ABCDA1B1C1D1中,DD1⊥平面ABCD,AE⊂平面ACBD,
∴DD1⊥AE.
又∵DD1∩DE=D,
∴直线AE⊥平面D1DE.
而AE⊂平面A1AE,
所以平面A1AE⊥平面D1DE.