这是利用数学归纳法证明不等式的常用方法之一．

　　[精解详析]　(1)当n＝2时，

　　左边＝＋＋＋>，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N＋)时不等式成立，即

　　＋＋...＋>，

　　则当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋＋＋

　　＝＋＋...＋＋

　　>＋>＋＝，

　　所以当n＝k＋1时不等式也成立．

　　由(1)(2)可知，原不等式对一切n≥2，n∈N＋均成立．

　　[一点通]　对于与正整数有关的不等式的证明，如果用其他方法比较困难，此时可考虑使用数学归纳法证明．使用数学归纳法的难点在第二个步骤上，这时除了一定要运用归纳假设外，还要较多地运用不等式证明的其他方法，对所要证明的不等式加以变形，寻求其与归纳假设相联系的突破口．

　　3．数列{an}满足a1＝1且an＋1＝an＋(n≥1，且n∈N＋)，用数学归纳法证明：an≥2(n≥2，且n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝2时，a2＝2≥2，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋，k≥2)时不等式成立，

　　即ak≥2(k≥2)，

　　那么ak＋1＝ak＋≥2.

　　即当n＝k＋1时不等式也成立．

　　根据(1)(2)可知：an≥2对所有n≥2(n∈N＋)都成立．

4．用数学归纳法证明：当n∈N＋时，1＋22＋32＋...＋nn<(n＋1)n.