二、概念教学

① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.

② 归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？

　(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？

　(iii)观察等式：

　，能得出怎样的结论？

③ 讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？

　(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）

　(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定） 三、例题讲解

例1：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.

（分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）

　　思考：证得某命题在n＝n时成立；又假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）

板书分析过程，提问a2,a3,a4等几项的计算结果

设问：能直接解出an吗？

四、课堂训练 1、已知 ，推测的表达式.

2、三角形的内角和是1800 ,凸四边形的内角和是3600,凸五边形的内角和是5400 , ...... 由这些结论猜想凸n边形的内角和公式。

解析：凸n边形的内角和公式是(n-2)×1800.

3、由归纳猜想出一个一般结论。

解析：猜想：(a,b,m均为正实数）。

根据学生基础情况，决定是当堂引导学生证明结论或者是

课外完成。

五、小结

1．归纳推理的几个特点

1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.

2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.

3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.

注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论

2．归纳推理的一般步骤：

1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理；

2)猜想

3)检验 1）规律性

2）探索性

3）观察、试验的不确定性

指出对归纳推理的结果进行检验是必要的

归纳推理

【练习与测试】：

（基础题）

1）数列...中的等于（ ）

A． B． C． D．

2）从中得出的一般性结论是_____________。

3)定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（ ）.