跟踪训练1　利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数．

考点　函数在一点处的导数

题点　根据定义求函数在某点处的导数

解　由导数的定义知，函数在x＝2处的导数

f′(2)＝ ，

而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，

于是f′(2)＝ ＝ (－Δx－1)＝－1.

类型二　求切线方程

例2　已知曲线y＝2x2上一点A(1,2)，求：

(1)点A处的切线的斜率；

(2)点A处的切线方程．

考点　切线方程的求解及应用

题点　求在某点的切线方程

解　(1) ＝

＝ ＝ (4＋2Δx)＝4，

∴点A处的切线的斜率为4.

(2)点A处的切线方程是y－2＝4(x－1)，

即4x－y－2＝0.

反思与感悟　求曲线在某点处的切线方程的步骤

跟踪训练2　曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．

考点　切线方程的求解及应用

题点　求在某点处的切线方程

答案　－3

解析　 ＝

＝ (4＋Δx)＝4，

曲线y＝x2＋1在点(2,5)处的切线方程为