反思与感悟　为了确保从第二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数．当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而需证an＋1－an＝d.

跟踪训练2　在数列{an}中，an＝2n，求证{ln an}为等差数列．

考点　等差数列的判定

题点　证明数列是等差数列

证明　ln an＋1－ln an＝ln＝ln＝ln 2.n∈N*，

∴{ln an}是公差为ln 2的等差数列．

类型二　等差中项

例3　在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．

考点　等差中项

题点　等差中项及其应用

解　∵－1，a，b，c,7成等差数列，

∴b是－1与7的等差中项，

∴b＝＝3.

又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.

又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.

∴该数列为－1,1,3,5,7.

反思与感悟　在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．

跟踪训练3　若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．

考点　等差中项

题点　等差中项及其应用

解　由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8.

又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.

两式相加，得m＋n＝6.