焦点为时，，∴，

　　　　此时抛物线方程为

　　　　∴所求的抛物线的方程为或，

对应的准线方程分别是，.

　　【总结升华】这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.求抛物线的标准方程关键是根据图象确定抛物线开口方向，选择适当的方程形式，准确求出焦参数P.

　　举一反三：

　　【变式1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

　　（1）焦点为F(4,0)；

　　（2）准线为 ；

　　（3）焦点到原点的距离为1；

　　（4）过点（1，－2）；

　　（5）焦点在直线x-3y+6=0上.

　　【解析】（1）所求抛物线的方程为y2=16x；

　　（2）所求抛物线的标准方程为x2=2y；

　　（3）所求抛物线的方程y2=±4x或x2=±4y；

　　（4）所求抛物线的方程为或；

　　（5）所求抛物线的标准方程为y2=－24x或x2=8y.

【变式2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上，过顶点且倾角为的弦长为，求抛物线的方程.

【解析】设抛物线方程为()，又弦所在直线方程为

由，解得两交点坐标,

∴，解得.

∴抛物线方程为.

　　类型二：抛物线定义的理解

例2(2018春 上海校级月考)已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是( )

A．圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线

【答案】B

【解析】设，则