存在量词和存在性命题

存在量词 有一个、有些、存在一个 符号表示 "∃x"表示"存在x" 存在性命题 含有存在量词的命题 一般形式 ∃x∈M，p(x) 　　

　　1．判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，但可以根据命题涉及的意义去判断．

　　2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．

　　3．要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题．

全称命题、存在性命题的判断 　　

　　[例1]　判断下列命题是全称命题还是存在性命题．

　　(1)若a>0且a≠1，则对任意x，ax>0；

　　(2)对任意实数x1，x2，若x1

　　(3)存在实数T，使得|sin(x＋T)|＝|sin x|；

　　(4)存在实数x，使得x2＋1<0.

　　[思路点拨]　分析每一个命题中的量词，再判断．

　　[精解详析]　(1)、(2)含有全称量词"任意"，是全称命题．(3)、(4)含有存在量词"存在"，是存在性命题．

　　[一点通]　

　　判断一个语句是全称命题还是存在性命题的步骤：

　　(1)判断此语句是否为命题；

　　(2)看命题中是否含有量词，并判断该量词是全称量词还是存在量词；

　　(3)对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断．