用向量方法求点B到平面距离基本思路：确定平面法向量， 在平面内取一点A，求向量\s\up6(→(→)到法向量的投影向量，投影向量的长度即为所要求的距离.如图平面α的法向量为n，点B到平面α的距离d＝\s\up6(→(AB,\s\up6(→).

【微点提醒】

1.平面的法向量是非零向量且不唯一.

2.建立空间直角坐标系要建立右手直角坐标系.

3.线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值，即sin θ＝|cos〈a，n〉|，不要误记为cos θ＝|cos〈a，n〉|.

4.二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，来确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)直线的方向向量是唯一确定的.(　　)

(2)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.(　　)

(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.(　　)

(4)两异面直线夹角的范围是，直线与平面所成角的范围是，二面角的范围是[0，π].(　　)

【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

【解析】　(1)直线的方向向量不是唯一的，有无数多个；

(2)a⊥α；(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角或其补角.

【教材衍化】

2.(选修2－1P104练习2改编)已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2，3，5)，n2＝(－3，1，－4)，则(　　)

A.α∥β B.α⊥β

C.α，β相交但不垂直 D.以上均不对

【答案】　C

【解析】　∵n1≠λn2，且n1·n2＝－23≠0，∴α，β相交但不垂直.

3.(选修2－1P112A4改编)已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos 〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　)

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】　A

【解析】　由于cos 〈m，n〉＝－，所以〈m，n〉＝120°，所以直线l与α所成的角为30°.

【真题体验】

4.(2019·天津和平区月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为(　　)

A.a B.a C.a D.a

【答案】　D