3.1.3．空间向量的数量积

课前预习学案

预习目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

　　2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

预习内容：1．空间向量的夹角及其表示----------------------------------------------------------------

　　　　　2．向量的模----------------------------------------------------------------------------------

3. 向量的数量积：--------------------------------------------------------------------

4．空间向量数量积的性质

　　　　　5．空间向量数量积运算律：

提出疑惑：

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容 　　　　　　　　　　　　 课内探究学案

学习目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

　　2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

学习重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

学习过程：

例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。

例2．已知空间四边形中，，，求证：．

例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。

当堂检测

　　1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时

　　2、已知，，，则 。

课后练习与提高：

　　1、已知和是非零向量，且==，求与的夹角

　　2、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围

3、已知向量，向量与的夹角都是，且，

试求：（1）；（2）；（3）．