3.1.2　复数的几何意义

明目标、知重点　1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.

1.复数的几何意义

(1)复平面的定义

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

(2)复数与点、向量间的对应

①复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)；

②复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量\s\up6(→(→)＝(a，b).

2.复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为\s\up6(→(→)，则\s\up6(→(→)的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝.

[情境导学]

我们知道实数的几何意义，实数与数轴上的点一一对应，实数可用数轴上的点来表示，那么复数的几何意义是什么呢？

探究点一　复数与复平面内的点

思考1　实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？

答　任何一个复数z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应.

小结　建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

思考2　判断下列命题的真假：

①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；