在和中,易得②

由①②得: 解得;所以渐近线方程为:

(解法二) 由题意得双曲线的右焦点F(c,0)，设一渐近线OM的方程为，则另一渐近线ON的方程为．设，

∵，∴，

∴，解得．∴点M的坐标为，

又，∴，整理得，

∴双曲线的渐近线方程为

答案:.

点评: 本题主要考查双曲线及渐近线,解法一利用对称性与三角函数列方程找出a、b、c的关系式,从而解出k.解法二代数法列方程求出坐标,再利用垂直关系,解出k

规律总结:关于直线与双曲线渐近线交点问题,可以利用渐近线的对称性结合三角方法来处理.

现学现用2: 点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

答案: