数学精华学案:三角函数模型的简单应用
数学精华学案:三角函数模型的简单应用第4页

  6:00   5.0   15:00   7.5   24:00   5.0 (Ⅰ)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出整点时的水深的近似数值 (精确到0.001).

(Ⅱ)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ,该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

(Ⅲ)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?

  思考1:观察表格中的数据,每天水深的变化具有什么规律性?

  水深的变化规律具有周期性.

  思考2:以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,根据图象,你认为可以考虑用那个类型的函数来拟合水深与时间之间的函数关系?

  思考3: 用一条光滑曲线连结这些点,得到一个函数图象,该图象对应的函数解析式可以是哪种形式?

  思考4:用函数来刻画水深和时间之间的对应关系,如何确定解析式中的参数值?

  思考5:这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述,你能根据这个函数模型,求出各整点时水深的近似值吗?(精确到0.001)

时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 (Ⅱ) 货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港.令

            即

在区间内函数的图像与直线有两个交点、,因此计算可得: