2．由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点．

　　3．在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点，极大值不一定大于极小值．

求函数的极值 　　[例1]　求下列函数的极值．

　　(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；

　　(2)f(x)＝.

　　[思路点拨]　首先从方程f′(x)＝0入手，求出在函数f(x)的定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的判断方法判断在这些点处是否取得极值．

　　[精解详析]　(1)f′(x)＝3x2－6x－9.

　　解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 增加 极大值 减少 极小值 增加 　　

　　因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为

　　f(－1)＝10；

　　当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22.

　　(2)函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝.

　　令f′(x)＝0，得x＝e.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (0，e) e (e，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x) 增加 极大值 减少