∴OA=OB=AB=2，即半径为2。

【变式3】如图所示，已知：AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，

求证：CE=BE

【答案】∵AC∥DE ∴，∠AOD=∠BOE，，故而，∴CE=BE

【变式4】已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A = 80°，那么∠BOC =＿＿＿，∠BIC＝________.

【答案】160°，130°

　　如图，∵∠A＝80°，

　　∴∠BOC =2∠A＝160°．

　　又∵在△ABC中，∠A=80°，

　　∴∠ABC+∠ACB＝180°－80°=100°．

　　又∠IBC＝∠ABC，∠ICB=∠ACB，

　　∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC +∠ACB)＝50°，

　　∴∠BIC＝180°－50°＝130°．

例2．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APB＝________.

【思路点拨】连结AD，BC，结合正弦定理求解．

【解析】　连接AD，BC.因为AB是圆O

的直径，所以∠ADB＝∠ACB＝90°.

又∠ACD＝∠ABD，所以在△ACD中，由正弦定理得：＝＝＝＝AB＝3，又CD＝1，所以sin∠DAC＝sin∠DAP＝，所以cos∠DAP＝.

又sin∠APB＝sin (90°＋∠DAP)＝cos∠DAP＝.

【总结升华】审题时要注意利用推论2 ：半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径这一关键条件，解决本题的关键是寻找∠APB与∠DAP的关系以及AD与AB的关系。

举一反三：