思考1　复数与复平面内的向量怎样建立对应关系？

答　当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系.

思考2　怎样定义复数z的模？它有什么意义？

答　复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模就是向量\s\up6(→(→)＝(a，b)的模，记作|z|或|a＋bi|.

|z|＝|a＋bi|＝可以表示点Z(a，b)到原点的距离.

例2　已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围.

解　方法一　∵z＝3＋ai(a∈R)，

∴|z|＝，

由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，).

方法二　利用复数的几何意义，由|z|<4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，

由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，

所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合.

由图可知：－

反思与感悟　利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想；根据复数模的意义，结合图形，可利用平面几何知识解答本题.

跟踪训练2　求复数z1＝3＋4i，z2＝－－i的模，并比较它们的大小.

解　|z1|＝＝5，|z2|＝ ＝.

∵5>，∴|z1|>|z2|.

跟踪训练3　(1)当复数z1＝sin －icos ，z2＝2＋3i，试比较|z1|与|z2|的大小；

(2)求满足条件2≤|z|<3的复数z在复平面上表示的图形.

解　(1)∵|z1|＝|sin －icos |

＝ ＝ ＝，

|z2|＝|2＋3i|＝＝，