＝cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉，

∴cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝，∴所求值为.

类型二　求直线和平面所成的角

例2 正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

解　建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0，a,0)，A1(0,0，a)，

C1，

方法一　取A1B1的中点M，则M(0，，a)，连接AM，MC1，有\s\up6(→(→)1＝(－a,0,0)，\s\up6(→(→)＝(0，a,0)，

\s\up6(→(→)1＝(0,0，a)．

∴\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)＝0，\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)1＝0，

∴\s\up6(→(→)1⊥\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)1⊥\s\up6(→(→)1，

则MC1⊥AB，MC1⊥AA1，

又AB∩AA1＝A，

∴MC1⊥平面ABB1A1.

∴∠C1AM是AC1与侧面A1ABB1所成的角．

由于\s\up6(→(→)1＝，\s\up6(→(→)＝(0，，a)，

∴\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)＝0＋＋2a2＝，

|\s\up6(→(→)1|＝ ＝a，

|\s\up6(→(→)|＝ ＝a，

∴cos〈\s\up6(→(→)1，\s\up6(→(→)〉＝＝.

∵〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉∈[0°，180°]，∴〈\s\up6(→(→)1，\s\up6(→(→)〉＝30°，

又直线与平面所成的角∈[0°，90°]，

∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.

方法二　\s\up6(→(→)＝(0，a,0)，\s\up6(→(→)1＝(0,0，a)，

\s\up6(→(→)1＝.