1.5.2　二项式系数的性质及应用[中^国教育&#*~出版网]

[学习目标]　1.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质.2.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用．

知识点一　二项式系数的性质

(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，...，C有如下性质：[中&国#教^育@*出版网]

(1)C＝C_；

(2)C＋C＝C；

(3)当r<时，C时，C

(4)C＋C＋...＋C＝2n.

思考　根据二项式系数表的第1个规律，同一行中与两个1等距离的项的系数相等，你可以得到二项式系数的什么性质？[中&国教育@出^~%版网]

答　对称性，因为C＝C，也可以从f(r)＝C的图象得到．

知识点二　二项式系数的最大值[中%&^国#教育@出版网]

1．当n是偶数时，展开式中间一项的二项式系数最大；

2．当n是奇数时，展开式中间两项与＋1的二项式系数，相等且最大．

思考　二项式系数何时取得最大值？

[中*^%国教育@出版网#]

题型一　二项展开式的系数和问题

例1　已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a7x7，求下列各式的值．

(1)a1＋a2＋...＋a7；

(2)a1＋a3＋a5＋a7；

(3)a0＋a2＋a4＋a6；[中国教育&%出版@网*#]

(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋...＋|a7|.[来#源:中国教育出版&%网^~]