题点 一元二次不等式的解法

解 ∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－，x2＝2，且a＝2>0，

∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是.

命题角度2 二次项系数小于0

例2 解不等式－x2＋2x－3>0.

考点 一元二次不等式的解法

题点 一元二次不等式的解法

解 不等式可化为x2－2x＋3<0.

因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，

而y＝x2－2x＋3的图像开口向上，

所以原不等式的解集是∅.

反思与感悟 将二次项系数小于0的不等式进行转化过程中要注意不等号的变化，化归为二次项系数大于0的不等式，是为了减少记忆负担．

跟踪训练2 求不等式－3x2＋6x>2的解集．

考点 一元二次不等式的解法

题点 一元二次不等式的解法

解 不等式可化为3x2－6x＋2<0，

∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝12>0，∴x1＝1－，x2＝1＋，

∴不等式－3x2＋6x>2的解集是.

命题角度3 含参数的一元二次不等式

例3 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.

考点 一元二次不等式的解法

题点 含参数的一元二次不等式解法

解 当a<0时，不等式可化为(x－1)＞0，

∵a<0，∴<1，∴不等式的解集为.

当a＝0时，不等式可化为－x＋1<0，解集为{x|x＞1}．

当a＞0时，不等式可化为(x－1)<0.