⑶ 求二面角的余弦值．

【考点】利用空间向量解柱体问题

【难度】4星

【题型】解答

【关键字】2010年，西城二模

【解析】⑴ 证明：四棱柱中，，

又面，所以平面，.....................2分

是正方形，所以，

又面，所以平面，.....................3分

所以平面平面，

所以平面．.....................4分

⑵ 解：是正方形，，

因为平面，

所以，，

如图，以为原点建立空间直角坐标系，．.....................5分

在中，由已知可得，

所以，，，，

，，， 63

，.........6分

因为平面，

所以平面，

，

又，

所以平面，.....................7分

所以平面的一个法向量为，.....................8分