§2．1　曲线与方程

§2．1．1曲线与方程

【学情分析】：学生在必修模块中已经学过直线与圆的方程，熟练掌握了直线的方程、圆的方程的常用形式，能解决直线与圆的有关问题，对解析几何的研究方法与思路有一定的了解，这些对本节学习有很大帮助。

【教学目标】：

知识与技能

1、 了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，

2、 领会"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念及其关系，并能作简单的判断与推理；

过程与方法

1. 在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法；

2. 体会研究解析几何的基本思想和解决解析几何问题的方法.

情感态度与价值观

培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神

【教学重点】：理解曲线与方程的有关概念与相互联系

【教学难点】：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）

【课前准备】：多媒体、实物投影仪

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一．复习、引入 1、问题： (1)求如图所示的直线的方程,并说明曲线上的点与方程之间的关系；

观察、思考，求得方程为

引导学生分析：（1）如果点是这条直线上的任意一点，则它到两坐标轴的距离相等，即，那么它的坐标是方程的解。

（2）如果是方程的解，即，则以这个解为坐标的点到两坐标轴的距离相等，它一定在这条直线上。 通过学生已熟悉的两种曲线引入，有利于学生在已有知识基础上开展学习；提出新问题，创设情景，引发学习兴趣。

二．复习、引入

　　(2) 仿照（1）说明：以为圆心，以r为半径的圆与方程的关系

⑴ 设M(xo,yo)是圆上任一点，则它到圆心的距离等于 半径 ，即，即：，这就是说，(xo,yo)是此方程的 解 ；

⑵ 如果(xo,yo)是方程的解，则可以推得 ，即点M(xo,yo)到圆心的距离等于半径 ，点M在 圆 上。

引导学生在前一个例子的基础上类比归纳，得出结论，使他们理解几何中的"形"与代数中的"数"的统一，为"依形判数"和"就数论形"的相互转化奠定了扎实的基础．这正体现了解析几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响．