否定和结论的否定,那么把这样的两个命题叫作互否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个叫作原命题的否命题.
(3)互为逆否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,把这样的两个命题叫作互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个叫作原命题的逆否命题.
(4)四种命题的条件、结论之间的关系如表所示:
命题 条件 结论 原命题 p q 逆命题 q p 否命题 p的否定 q的否定 逆否命题 q的否定 p的否定
2.四种命题间的关系
原命题和其逆否命题为互为逆否命题,否命题与逆命题为互为逆否命题,互为逆否的两个命题真假性相同.
1.判断一个语句是否为命题关键看它是否符合两个条件:一是可以判断真假,二是用文字或符号表述的语句.祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.
2.写四种命题时,一定要先找出原命题的条件和结论,根据条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、逆否命题.
3.互为逆否命题的两个命题真假性相同.
命题的概念及真假判断 [例1] 判断下列语句是否为命题,若是,请判断真假并改写成"若p,则q"的形式.
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗?
(2)一个正整数不是合数就是质数;
(3)三角形中,大角所对的边大于小角所对的边;