第3题解答：

(1)将数列{an}的前k项去掉，剩余的数列为a k+1，a k+2,....令bi=ak+i,i=1,2,...,

则数列a k+1,ak+2,...,可视为b1,b2，....

因为 (i≥1),所以，{bn}是等比数列，即a k+1，ak+2,...是等比数列.

(2){an}中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a 11,a 21，...,则

(k≥1).

所以数列a1,a 11,a21,...是以a1为首项，q10为公比的等比数列.

猜想：在数列{an}中每隔m(m是一个正整数)取出一项，组成一个新数列，这个数列是以a1为首项、qm为公比的等比数列.

◇本题可以让学生认识到，等比数列中下标为等差数列的子数列也构成等比数列，可以让学生再探究几种由原等比数列构成的新等比数列的方法.

第4题解答：

(1)设{an}的公比是q，则

a52=(a1q4)2=a12q8,

而a3·a7=a1q2·a1q6=a12q8,

所以a52=a3·a7.

同理,a52=a1·a9.

(2)用上面的方法不难证明an2=a n-1·a n+1(n＞1).由此得出，an是a n-1和a n+1的等比中项，同理可证an2=a n-k·an+k(n＞k＞0).an是an-k和an+k的等比中项(n＞k＞0).

师 和等差数列一样，等比数列中蕴涵着许多的性质，如果我们想知道的更多，就要对它作进一步的探究.

推进新课

［合作探究］

师 出示投影胶片1

　　例题1　(教材P61B组第3题)就任一等差数列{an}，计算a7+a 10，a8+a9和a10+a 40，a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律用一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题.在等比数列中会有怎样的类似结论？

师 注意题目中"就任一等差数列{an}"，你打算用一个什么样的等差数列来计算？