(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根.

名师指津 学 ]

1.含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：

(1)确定它的构成形式；

(2)判断其中简单命题的真假；

(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.

2."p且q"、"p或q"、"非p"形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话："p且q中有假则假"、"p或q中有真则真""p与﹁p真假相反".

逻辑联结词的应用

例3.已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题"p且q"是真命题，求实数a的取值范围.

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1.正确理解"且""或""非"的含义是解此题的关键.由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真.

2.充分利用集合的"交、并、补"与"且、或、非"的对应关系理解题意，特别注意"p假"时，可利用补集思想，求"p真"时a的集合的补集.

练习1.命题"若a＞b且b＞c，则a＞c"的否定是(　　)

A.若a＞b且b＞c，则a≤ c B .若a＞b且b＞c，则a＜c

C.若a≤b或b≤c，则a≤c D.若a≤b或b≤c，则a＜c

练习2.分别用"p且q""p或q""非p"填空：

(1)命题"15能被3与5整除"是 形式；

(2)命题"16的平方根不是－4"是 形式；

(3)命题"李强要么是学习委员，要么是体育委员"是 形式.