④若点P到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离的差的绝对值等于点M(1,2)到点N(－3，－1)的距离，则点P的轨迹为双曲线．

例2如图 ，若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点．

(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；

(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．

【名师指津】

1．求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据 PF1|－|PF2 ＝2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c－a)．

2．在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件 PF1|－|PF2 ＝2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用．

练习1．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．

考点二 求双曲线的标准方程

例3根据下列条件求双曲线的标准方程．

　　(1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；

　　(2)已知双曲线通过M(1, 1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．